스도쿠 게임 하는 곳 (Sdoku Game)

[ 스도쿠 게임 (Sdoku Game) ]

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스도쿠 게임 (Sdoku Game)

스도쿠는 라틴방진의 특수한 예

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누구나 한 번쯤은 도전해보았을 ‘스도쿠(sudoku)’는 라틴방진의 특수한 예이다. 스도쿠는 가로와 세로 각각 9칸씩 총 81칸으로 이루어진 정사각형에 1부터 9까지의 수를 겹치지 않게 적어 넣는데, 이미 수가 채워진 일부 칸을 제외한 나머지 칸에 수를 채워 넣는 게임이다.

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스도쿠는 라틴방진과 마찬가지로 각 행과 열에 1부터 9까지의 수가 중복되지 않게 한 번씩 나와야 하고, 여기에 한 가지 조건이 더 추가되어 가로와 세로 3칸으로 이루어진 9개의 작은 정사각형 안에도 1부터 9까지의 수가 중복되지 않아야 한다. 스도쿠는 일면 단순해 보이지만 푸는 것이 그리 만만치 않은 지능형 퍼즐로, 중독성이 강해서 한번 시작하면 몇 시간이고 끝까지 몰입하게 되는 매력을 지닌 게임이다.

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스도쿠는 외로운 수, 수독(數獨)을 일본어식으로 발음한 것으로, 수(數)가 ‘중복되어서는 안 된다(獨)’라는 의미에서 만들어진 명칭이다. 스도쿠는 1970년대 미국의 퍼즐잡지 《델 매거진즈(Dell Magazines)》에서 ‘넘버 플레이스(number place)’라는 게임으로 소개되다가, 일본의 퍼즐잡지인 《니코리》가 스도쿠라는 브랜드로 출시하면서 세계 각국으로 퍼져 나갔다.

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특히 홍콩의 은퇴한 판사 웨인 굴드(Wayne Gould)가 영국의 일간지에 스도쿠를 게재하면서 스도쿠 열풍이 일어나기 시작했다. 그 이후 각국의 유명 일간지들이 스도쿠를 낱말 맞추기 게임처럼 신문의 한 코너로 실을 정도로 스도쿠는 인기몰이를 했다.

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현재 스도쿠에 대한 열기가 다소 가라앉기는 했지만 스마트폰 게임으로 여전히 인기가 있으며, 스도쿠가 뇌세포의 퇴화를 막고 치매를 예방한다 하여 중장년 세대에서도 두터운 마니아층을 형성하고 있다.

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스도쿠의 개수

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스도쿠는 과연 몇 가지나 존재할까? 스도쿠 문제를 풀다 보면 혹시 이전에 풀었던 문제를 다시 접하게 되지 않을까 하는 생각이 들지만, 스도쿠 문제는 엄청나게 많기 때문에 그럴 가능성은 그리 높지 않다.

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우선 스도쿠의 출발점이 되는 9차 라틴방진의 개수는 5,524,751,496,156,892,842,531,225,600개이다. 앞서 언급한 바와 같이 9차 라틴방진은 각 행과 열에 1부터 9까지의 수가 중복되지 않게 들어가야 하는데, 스도쿠는 여기에 한 가지 조건을 더 추가하여 가로와 세로 3칸으로 이루어진 작은 정사각형 9개에도 1부터 9까지의 수가 중복되지 않게 들어가야 한다.

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스도쿠가 가능한 수의 배열은 모두 6,670,903,752,021,072,936,960가지라고 한다. 그 비를 계산해보면 대략 83만 개의 9차 라틴방진 중 하나가 스도쿠의 배열이 되는 셈이다.

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[네이버 지식백과] 스도쿠와 라틴방진 (박경미의 수학콘서트 플러스, 2013. 12. 12., 박경미)