머피의 법칙은 하려는 일마다 잘 되지않는 그런 현상입니다. "나쁘게 풀릴 가능성이 있는 일은 꼭 나쁘게 풀린다."(If something can go wrong, it will.)는 머피의 법칙(Murphy's law)에는 여러 가지 구체적인 사례, 또는 변형된 문장이 있다. (사진 출처: http://wvlc.uwaterloo.ca/biology447/modules/intro/MurphysScience.html) 1995년 영국 물리학자 로버트 매튜즈(Robert Matthews)는 <유럽 물리학 저널>(European Journal of Physics)에 "떨어지는 토스트, 머피의 법칙과 기본 상수"(Tumbling toast, Murphy's law and the fundamental constants)라는 논문을 기고하였다. 여기서 그는 머피의 법칙 중 하나로 알려진 "버터 바른 토스트는 항상 버터 바른 쪽이 바닥으로 떨어진다."는 것이 우연이 아니라 물리적 환경 때문에 필연적으로 일어나는 것임을 밝혔고, 그 이후 비슷한 사례를 수학, 물리학적으로 다룬 관찰 결과가 계속 나오게 되었다. 이 논문에서는 다음과 같은 요인 때문에 이런 결과가 생긴다고 밝힌다. (1) 중력 (2) 식탁의 평균 높이: 사람의 키는 평균 1.5m-2m 사이고 식탁은 사람의 앉은키에 맞춰 약 1m 안팎으로 만들어진다. 중요한 요인임에도 간과되기 쉽다. (3) 빵의 크기 (4) 초기 위치에서 떨어지는 각도: 지상과 수평이 되게 양손으로 빵을 들었다 손에서 동시에 빵이 떨어지는 일은 드물고, 어느 한 쪽으로 기울어진 채로 떨어지므로 반드시 회전하게 된다. (1), (2)번은 빵이 떨어지는 시간을 결정하고, (3), (4)번은 빵이 떨어질 때의 회전 운동을 결정한다. 회전에는 주기가 있는데, 불행히도 식탁에서 바닥까지의 거리는 회전 주기의 반에 해당해서 버터 바른 쪽이 아래로 향할 때 빵이 바닥에 닿게 될 확률은 우연에 의거한 확률, 즉 1/2보다 크게 나온다(매튜즈의 실험 결과로는 62%가 나왔는데, 확률을 1/2로 가정하고 62%의 결과가 나올 확률을 통계적으로 검정하면 소수점 아래로 126자리까지가 모두 0인 아주 작은 값이 나와서 우연으로 볼 수 없다고 한다). 식탁이 2배로 높으면 버터 바른 쪽이 위로 가게 떨어질 확률이 커진다. 2배 높이에서 빵을 떨어뜨리는 대신 같은 높이에서 보통 빵 대신 4등분한 빵이나 크래커를 떨어뜨려도 같은 결과를 얻는다. 크래커는 회전 주기가 빵과 다르므로 바닥에 닿기 전 한 바퀴를 다 돌기 때문이다. 빵 위에 바른 버터나 잼 같은 끈적끈적한 물질이 고르지 않게 발라져서 이런 현상이 생긴다는 해석도 있었으나, 다른 사람이 시행한 어떤 실험에서는 버터를 바르지 않고 빵 한 쪽에 글씨를 써서 떨어뜨릴 때와 큰 차이가 없었기 때문에 반드시 버터가 원인이 될 수는 없다고도 밝힌다. (구체적인 실험 내용은 http://www.mathsyear2000.org/thesum/issue8/page5.html에 나온다.) 머피의 법칙이 물리적으로 볼 때 우연이 아님을 확인시켜 준 이 논문에서, 매튜즈는 "자연 환경은 인간에게 적대적"이라고 결론을 짓는다. 로버트 매튜즈는 머피의 법칙과 관련하여 다음과 같은 논문을 썼다. 두 번째 논문은 짝짝이 양말을 고르게 되는 것을 조합론으로, 세 번째 논문은 아무렇게나 뭉쳐 놓은 끈이 나중에 보면 완전히 엉켜 있는 것을 위상수학으로 해석한 것이다. Matthews R.A.J., "Tumbling toast, Murphy's law and the fundamental constants," European Journal of Physics, 16 (1995): 172-176. Matthews, R.A.J., "Odd socks: a combinatoric example of Murphy's law," Mathematics Today, March 1997, 39-41. Matthews, R.A.J. "Knotted rope: a topological example of Murphy's law," Mathematics Today, June 1997, 82-84. 이들은 전문적인 논문이고, 이들의 요약판에 해당하는 것이 교양 과학지 <사이언티픽 아메리칸>에 실려 있다. Robert Matthews, "The Science of Murphy's Law," Scientific American, April 1997, pp. 88-91. 이 외에도 간단한 수학으로 설명할 수 있는 머피의 법칙은 다음과 같은 것이 있다. 2. 수퍼마켓 계산대에 줄을 서면 옆의 두 줄 중 하나가 더 빨리 빠진다. 계산대에 줄을 선 사람들이 늦게 빠져나가도록 하는 요인이 무작위로 발생하고, 내가 선 줄이 다른 두 줄 사이에 끼어 있을 때, 내가 선 줄이 가장 빨리 빠질 확률은 1/3이고 다른 두 줄 중 하나가 더 빨리 빠질 확률은 2/3이다. 확률이 2배가 된다. 물론 이런 설명은 맨 가장자리의 줄에서는 통용되지 않는다. 이때는 내가 선 줄이 빨리 빠지느냐 다른 줄이 빨리 빠지느냐 하는 확률은 각각 1/2이다. 3. 지도에서 내가 찾는 지점은 꼭 접힌 곳이나 가장자리 근처에 있다. 간단한 기하학으로 설명할 수 있다. 우선 접힌 곳이나 가장자리 '근처'라는 것을 수치로써, 가령 지도 폭의 1/10 이내로 정의한다. 그러면 자동차의 장갑함(운전대 계기판 근처에 있는) 크기에 맞춰 만든 대부분의 지도에서는 지도 전체 넓이에 대해 접힌 곳이나 가장자리 '근처' 지역 넓이의 비율은 1/2보다 커진다. 예를 들어, 가운데를 1번만 접은 정사각형 지도에서는 비율이 0.52가 된다. (회색 부분은 접힌 선이나 가장자리에서 1/10 이내에 있는 지역이다. 흰 부분의 넓이를 구하면 2 * 0.8 * 0.3 = 0.48이므로 회색 부분의 넓이 = 1 - 0.48 = 0.52가 된다.) 좀더 접힌 곳이 많거나, 접힌 곳이나 가장자리 '근처'를 좀더 넓게 정의하면 비율은 1/2보다도 훨씬 더 커진다. 【참고 및 인용】 1. http://www.maa.org/devlin/devlin%5Fjuly%5F98.html (수학자 Keith Devlin의 1998년 7월 칼럼) 2. http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/alabaster/A1004725 (영국 BBC 방송국 방송 자료) 3. http://www.mathsyear2000.org/thesum/issue8/page5.html (머피의 법칙 실험 소개) 4. http://wvlc.uwaterloo.ca/biology447/modules/intro/MurphysScience.html (머피의 법칙의 과학) |
그 밖에 다른 법칙
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